Zadanie 1
Śmigło wentylatora wykonuje 1200 obrotów na minutę, a jego koniec znajduje się w odległości 15cm od osi obrotu:
a. Jaką drogę przebywa koniec śmigła w czasie jednego obrotu?
b. Jaka jest jego prędkość?
c. Jakie przyśpieszenie?
d. Ile wynosi okres obrotu?
Rozwiązanie:
a) Droga w czasie jednego obrotu: 2πr = 2 * π * 0,15 m = 0,942 m.
b) Prędkość: v = 2πr / T = 2 * π * 0,15 m / 1/20 s = 18,85 m/s.
c) Przyspieszenie: a = v² / r = (18,85)² / 0,15 = 2373,6 m/s².
d) Okres obrotu: T = 1 / (1200 / 60) = 1/20 s = 0,05 s.
Zadanie 2
Diabelski młyn ma promień 15m i wykonuje 5 obrotów na minutę wokół osi poziomej:
a. Ile wynosi okres jego ruchu?
Ile wynosi przyspieszenie pasażera siedzącego w odległości 15m od osi obrotu, gdy jest on na:
A: największej,
B: najmniejszej wysokości nad ziemią
Rozwiązanie:
a) Okres obrotu: T = 1 / (5 / 60) = 12 s.
b) Przyspieszenie na największej wysokości: a = ω²r = (2π/T)² * 15 m = 2,9 m/s².
c) Przyspieszenie na najmniejszej wysokości: a = ω²r = 2,9 m/s².
Zadanie 3
Po przywiązaniu kamienia na sznurku chłopiec zatacza nim w poziomie okrąg o promieniu 1,5m na wysokości 2m nad ziemią. Sznurek pęka, kamień odlatuje na bok i spada na ziemię, po przebyciu w poziomie odległości 10m. Jaka była wartość jego przyspieszenia dośrodkowego, gdy poruszał się po okręgu.
Rozwiązanie:
Kamień odlatuje na bok z przyspieszeniem dośrodkowym, które można obliczyć jako a = v² / r. Na podstawie odległości 10m po jego spadku możemy obliczyć wartość prędkości i przyspieszenia dośrodkowego.
Zadanie 4
Płyta gramofonowa wykonuje 33 obroty w ciągu minuty. Oblicz, jaka jest częstotliwość oraz ile wynosi okres obrotu tej płyty. Średnica płyty wynosi 30cm.
Rozwiązanie:
Częstotliwość: f = 33 obroty/min = 33/60 Hz. Okres obrotu: T = 1/f = 1/(33/60) ≈ 1,818 s.
Zadanie 5
Przyjmij, że wskazówki zegara obracają się ruchem jednostajnym. Oblicz prędkość kątową wskazówek: minutowej, sekundowej i godzinowej.
Rozwiązanie:
Prędkość kątowa wskazówki minutowej: ω = 2π / 60 s ≈ 0,105 rad/s. Dla sekundowej: ω = 2π / 60 s ≈ 0,105 rad/s. Dla godzinowej: ω = 2π / 12h ≈ 0,523 rad/h.
Zadanie 6
Oblicz promień koła zamachowego jeżeli punkt na jego obwodzie porusza się z prędkością v1=6m/s, a punkt leżący o l=15cm bliżej osi obrotu porusza się z prędkością v2=5,5m/s
Rozwiązanie:
Skorzystaj z zależności v1 * r1 = v2 * r2, aby obliczyć promień koła zamachowego.
Zadanie 7
Kamień szlifierski o średnicy d=20cm wykonuje n=1200obr/min. Z jaką prędkością wylatują iskry podczas szlifowania przedmiotów? Ile wynosi prędkość kątowa? Z jakim przyspieszeniem poruszają się punkty na obwodzie kamienia?
Rozwiązanie:
Prędkość: v = 2πr * n = 2π * 0,1 * 1200 ≈ 753,98 m/s. Prędkość kątowa: ω = 2π * 1200 / 60 = 125,6 rad/s.
Zadanie 8
Na końcach bardzo lekkiego pręta o długości l=60cm umocowane są dwie kulki. Kulki poruszają się z różnymi prędkościami v1=2 m/s; v2=2,5m/s. Oblicz prędkość środka pręta oraz jego prędkość kątowa
Rozwiązanie:
Prędkość środka pręta: v = (v1 + v2) / 2. Prędkość kątowa: ω = (v2 - v1) / l.