1. Na czym polega schemat Hornera?
Schemat Hornera to sposób szybkiego obliczania wartości wielomianu i dzielenia go przez dwumian x − a. Zamiast wielokrotnie podnosić x do potęg, wykonujemy tylko mnożenia i dodawania.
Współczynniki zapisujemy w kolejności malejących potęg: 2, −3, −11, 6. Jeżeli brakuje potęgi, wpisujemy 0 — np. x³ + 2x − 5 ma współczynniki 1, 0, 2, −5.
Obliczanie W(a)
Przepisz pierwszy współczynnik, pomnóż przez a, dodaj następny. Powtarzaj aż do końca. Ostatnia liczba to W(a).
Dzielenie przez x − a
Wszystkie liczby w ostatnim wierszu poza ostatnią są współczynnikami ilorazu. Ostatnia to reszta z dzielenia.
Pierwiastek wielomianu
Jeżeli W(a) = 0, to a jest pierwiastkiem, a wielomian jest podzielny przez x − a.
Uwaga na znak: przy dzieleniu przez x + 2 do schematu wpisujemy a = −2.
2. Przykład bardzo dokładnie, krok po kroku
Oblicz W(3) i podziel W(x) = 2x³ − 3x² − 11x + 6 przez x − 3.
W(3) = 2·27 − 3·9 − 11·3 + 6 = 54 − 27 − 33 + 6 = 0
Otrzymane współczynniki ilorazu to 2, 3, −2, zatem:
Wniosek: 3, 1/2 i −2 są pierwiastkami tego wielomianu.
3. Kalkulator ze schematem
Podaj współczynniki od najwyższej potęgi do wyrazu wolnego, oddzielone przecinkami lub średnikami. Wpisz również liczbę a.
4. Ćwiczenia dla uczniów — 20 zadań
Wpisz wynik. Po sprawdzeniu możesz wyświetlić rozwiązanie ze schematem Hornera. Zadania są podzielone na trzy poziomy.